報告人簡介
2005年在美國杜克大學數學系獲博士學位，2011年入選首批國家高層次青年人才計劃，2023年入選中央網信辦優秀人才支持計劃，現為上海交通大學自然科學研究院及數學科學學院教授，任第八屆中國工業與應用數學學會副秘書長。主要研究面向工程應用的高效高精度偏微分方程數值解法，擅長科學計算軟件開發。近期主要致力于面向自由邊界問題、移動界面問題和多物理場耦合問題的直角網格方法，CAD、CAE一體化工業軟件與相關通過深度學習求解偏微分與積分方程的高精度快速高效算法。工作得到國家自然科學基金委，科技部，中國工程物理研究院，中國科學院，中國船舶集團等單位的支持。過去5年在JCP、SISC、CMAME、JSC和CICP等期刊上發表近40篇文章。現任期刊Applied Numerical Mathematics的編委。
內容簡介
對不規則無界區域上的非齊次偏微分方程應用邊界積分方法進行求解，除了需要計算邊界積分外，還需要計算體積分。用傳統的方法計算邊界與體積分會涉及到奇性和滿矩陣的典型問題。文獻中已經存在不少提高積分計算精度和加速矩陣向量相乘的技術，如奇性消去法和快速多極算法。在這個報告中我們將介紹一個精確且快速計算邊界積分和體積分的新方法。這個方法把積分的計算轉換成一個在矩形區域上定義的簡單等價界面問題用直角網格及有限差分方法來完成，在計算過程中不求格林函數，不涉及奇性問題。潛在的問題是等價界面問題在矩形區域上的邊界條件需要通過計算對應的邊界積分或體積分來完成。直接計算矩形邊界所有離散網格點上積分的工作量比較大。我們通過引入一個過渡圓，利用圓周上的超收斂積分格式，先把不規則邊界上的積分或區域內的積分壓縮映射到過渡圓上，再在矩形區域的邊界計算過渡圓上的積分。過渡圓周上只需要選少數幾個點便可達到精確且快速的計算效果。
